کار در کلاس ۱ محاسبه حد توابع چندضابطهای از روی نمودار حسابان یازدهم
با توجه به نمودار، حدهای خواسته شده را، در صورت وجود، به دست آورید.
$$\lim_{x \to ۲^+} f(x) \dots \quad \lim_{x \to -۲} f(x) \dots \quad \lim_{x \to ۲} f(x) \dots$$
$$\lim_{x \to -۲^-} f(x) \dots \quad \lim_{x \to -۲^+} f(x) \dots \quad \lim_{x \to -۲} f(x) \dots$$
$$\lim_{x \to ۳^+} f(x) \dots \quad \lim_{x \to -۳^-} f(x) \dots \quad \lim_{x \to ۳^-} f(x) \dots$$
$$\lim_{x \to -۱^-} f(x) \dots \quad \lim_{x \to ۱^+} f(x) \dots \quad \lim_{x \to ۱} f(x) \dots$$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۱۲۵ حسابان یازدهم
سلام! برای حل این تمرین، از نمودار تابع $\mathbf{f(x)}$ استفاده میکنیم و با بررسی رفتار تابع در **همسایگی** نقاط داده شده، مقدار **حدود یک طرفه و دو طرفه** را پیدا میکنیم.
### ۱. بررسی نقاط خاص
* $\mathbf{x = -۲}$: نقطه پرش (ناپیوستگی). حد چپ و راست برابر نیستند.
* $\mathbf{x = ۳}$: حفره (ناپیوستگی). حد چپ و راست برابرند.
### ۲. محاسبه حدها
| حد خواسته شده | تحلیل نمودار | مقدار |
| :---: | :---: | :---: |
| $\lim_{x \to ۲^+} f(x)$ | وقتی $x$ از راست به ۲ نزدیک میشود، نمودار به $(۲, ۱)$ میرسد. | $\mathbf{۱}$ |
| $\lim_{x \to -۲} f(x)$ | حد چپ (۳) $\ne$ حد راست (۱). | $\mathbf{وجود \text{ندارد}$ |
| $\lim_{x \to ۲} f(x)$ | حد چپ (۱) $\ne$ حد راست (۳). | $\mathbf{وجود \text{ندارد}$ |
| $\lim_{x \to -۲^-} f(x)$ | وقتی $x$ از چپ به $-۲$ نزدیک میشود، نمودار به $(-۲, ۳)$ میرسد. | $\mathbf{۳}$ |
| $\lim_{x \to -۲^+} f(x)$ | وقتی $x$ از راست به $-۲$ نزدیک میشود، نمودار به $(-۲, ۱)$ میرسد. | $\mathbf{۱}$ |
| $\lim_{x \to -۲} f(x)$ | حد چپ (۳) $\ne$ حد راست (۱). | $\mathbf{وجود \text{ندارد}$ |
| $\lim_{x \to ۳^+} f(x)$ | وقتی $x$ از راست به ۳ نزدیک میشود، نمودار به $(۳, ۳)$ میرسد. | $\mathbf{۳}$ |
| $\lim_{x \to -۳^-} f(x)$ | وقتی $x$ از چپ به $-۳$ نزدیک میشود، نمودار به $(-۳, ۳)$ میرسد. | $\mathbf{۳}$ |
| $\lim_{x \to ۳^-} f(x)$ | وقتی $x$ از چپ به ۳ نزدیک میشود، نمودار به $(۳, ۳)$ میرسد. | $\mathbf{۳}$ |
| $\lim_{x \to -۱^-} f(x)$ | وقتی $x$ از چپ به $-۱$ نزدیک میشود، نمودار به $(-۱, ۱)$ میرسد. | $\mathbf{۱}$ |
| $\lim_{x \to ۱^+} f(x)$ | وقتی $x$ از راست به ۱ نزدیک میشود، نمودار به $(۱, ۱)$ میرسد. | $\mathbf{۱}$ |
| $\lim_{x \to ۱} f(x)$ | حد چپ (۱) $=$ حد راست (۱). | $\mathbf{۱}$ |
### ۳. جمعبندی نهایی (به ترتیب ردیفها)
**ردیف اول**: $\mathbf{۱}, \quad \mathbf{وجود \text{ندارد}, \quad \mathbf{وجود \text{ندارد}$
**ردیف دوم**: $\mathbf{۳}, \quad \mathbf{۱}, \quad \mathbf{وجود \text{ندارد}$
**ردیف سوم**: $\mathbf{۳}, \quad \mathbf{۳}, \quad \mathbf{۳}$
**ردیف چهارم**: $\mathbf{۳}, \quad \mathbf{۱}, \quad \mathbf{۱}$
